n+1个n维向量必线性相关怎么理解？

Question

如果一个m x n 的矩阵，如果m>n,将这个矩阵按行分块则分成m个n阶行向量，这时候向量个数大于维数，那么这个向量组线性相关 ； 同理如果m<n,则按列分块分成，n个m阶列向量，这时候向量个数大于维数，所以也是线性关的 ，综上所述 ，如果一个矩阵他m不等于n，则一定线性相关（非方阵的矩阵一定线性相关 ） ，我这么分析好像不对，不过我也不知道那里错了，请高手指点下

Answer 1

你的分析大体上是正确的，只是表述不严格而已。当我们从向量组的角度来考虑矩阵时，一定要清楚考虑的是构成矩阵的行向量组还是列向量组，一个矩阵分别看做作为行向量组和列向量组时，它们的线性相关性可能是不同的。从你的分析中就可以看出，如果m>n则行向量组线性相关，如果m<n则列向量组线性相关，因此你说不是方阵的矩阵，一定线性相关，这说法不准确，应该指明是行向量组还是列向量组，而m和n的大小不确定的前提下是不能确定到底哪个向量组线性相关，只能说它的行向量组和列向量组中至少有一个线性相关。