如图,在四边形abcd中ad平行于bc,ba垂直于ad,bc等于dc,be垂直cd于点e

Question

如图,在四边形ABCD中，AD平行于BC,BA垂直于AD,BV等于DC,BE垂直CD于点E.
（1）求证：三角形ABD全等于三角形EBD
（2）过点E作EF平行于DA，交BD于点F，连接AF。求证：四边形AFED是菱形。

Answer 1

这个问题可以这样做：
三角形BDC的面积=DCXBE=BCXAB,
因为，BC=DC,所以BE=AB
也就是说在直角三角形ABD和直角三角形EBD中，有一条直角边相等，一条斜边相等
可以计算出BD^2=AB^2+AD^2=BE^2+DE^2
因为BE=AB，所以AD=DE,
在直角三角形ABD和直角三角形EBD中，BE=AB，AD=DE，BD=BD，所以：三角形ABD全等于三角形EBD
同理，可证三角形ABF全等于三角形EBF,三角形ADF全等于三角形EDF，也就是说，AF=EF,
因EF平行于DA，且AC平行于DA,所以EF平行于AC
按同比例分割计算，ED=EF,
在四边形AFED中，AD=DE=EF=FA,所以四边形AFED是菱形。