高数求定积分

Question

高数求定积分要过程

Answer 1

x=tant,则dx=sec²tdt,
积分区间变为：
x=1,t=π/4
x=√3，y=π/3

原式=∫dx/[(x^2)*((1+x^2)^(1/2))]
=∫sec²tdt/[tan²t*(1+tan²t)^(1/2)]
=∫sec²tdt/(tan²t*sect)
=∫sectdt/tan²t
=∫(cos²t/sin²t)*(1/cost)*dt
=∫(cost/sin²t)dt
=∫dsint/sin²t
=(-1/sint) ＋C
带入积分区间
=-2/√3+2/√2
=-2（√3+√2）