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Question

在周长为6的三角形ABC中，角A、角B、角C所对的边分别为a、b、c，且a、b、c成等比数列。1：求B的取值范围；2：求三角形ABC的面积S的最大值

Answer 1

可以设三角形三边分别为a、b、c，则a＋b＋c=6，b^2=ac。
1、由余弦定理，cosB=(a^2＋c^2－b^2)/2ac=(a^2＋c^2－ac)/2ac=(1/2)[a/c＋c/a－1]≥1/2 (a/c＋c/a≥2，利用基本不等式)。B∈(0，60°]
2、S=(1/2)acsinB。
①a＋b＋c=6，∴6－b=6－√ac=a＋c≥2√ac，所以√ac≤2，即ac≤4，当且仅当a=c时取等号；②因为B∈(0，60°]，sinB≤2分之根号3，当且仅当a=c时取等号。从而S的最大值为√3。。

Answer 2

a(n 1)=2an 3的n次方二边同减去3^(n 1)得: a(n 1)-3^(n 1)=2an 3^n-3*3^n=2an-2*3^n=2(an-3^n) 所以,数列{an-3^n)是以首