两道高中数学题，有时间的朋友请帮帮忙，谢谢！急急急急！

Question

1，α- l - β为120度,P到 α、β的距离为3,4。求P到棱的距离
2.已知圆C1=（x-2√3)^2+(y-1)^2=1.圆C2的圆心在直线x-y+3=0上且与圆C1外切于点（3√3/2 , 3/2） (1)求圆C2的方程且证明x轴是它们的一条外公切线；（2）求另一条外公切线的方程。 （3）求两条外公切线与切点间的圆弧所围图形的面积。

Answer 1

1，已知二面角的平面角α- L - Î²ä¸º120度,P到平面 Î±å’Œå¹³é¢Î²çš„距离分别为3和4。求P到棱L的距离.

解：作垂直于棱L的平面与平面α相交于AO，与平面β相交于BO；设∠POA=α，那么∠POB=120°-α

于是得等式：3/sinα=4/sin(120°-α)，即有3sin(120°-α)=4sinα；

展开得 3(sin120°cosα-cos120°sinα)=3(sin60°cosα+cos60°sinα)=3[(√3/2)cosα+(1/2)sinα]=4sinα

(3√3/2)cosα=(5/2)sinα，于是得tanα=(3/5)√3；故sinα=(3/2)√(3/13)；于是得PO=3/sinα=2√(13/3)

即P到棱L的距离为2√(13/3)=(2/3)√39；

2。已知圆C₁：(x-2√3)²+(y-1)²=1；圆C₂的圆心在直线x-y+3=0上且与圆C₁外切于点（3√3/2，3/2）  (1)求圆C2的方程且证明x轴是它们的一条外公切线；（2）求另一条公切线的方程。 ï¼ˆ3）求两条外公切线与切点间的圆弧所围图形的面积。

解：(1).C₁(2√3，1)；r₁=1；连接C₁和切点Q(3√3/2，3/2)的直线的斜率k=(3/2-1)/(3√3/2-2√3)=(1/2)/(-√3/2)=-√3/3；故C₁Q所在直线的方程为y=-(√3/3)(x-2√3)+1=-(√3/3)x+3；

令-(√3/3)x+3=x+3，得x=0，y=3；即园C₂的坐标为(0，3)；园C₂的半径r₂=∣C₁C₂∣-r₁

=√[(0-2√3)²+(3-1)²]-1=(√16)-1=3，故园C₂的方程为 x²+(y-3)²=9；

园C₂的园心在(0，3)，半径也是3，故园C₂与x轴相切；园C₁的圆心在(2√3，1)，半径也是1，故

园C₁也与x轴相切，故x轴是二园的外公切线；

(2)C₁C₂所在直线的斜率K=-2/2√3=-1/√3=-√3/3，故其倾角α=150°，其余角=30°；故另一条外公

切线的倾角β=180°-60°=120°，其斜率=tan120°=-tan60°=√3；

设C₂C₁的延长线交x轴于A(a，0)，由相似△得1/3=(a-2√3)/a，解得a=3√3；

故另一条外公切线的方程为 y=-(√3)(x-3√3)=-(√3)x+9

(3)设园C₁与x轴的切点为B，那么梯形OC₁C₂B的面积S0=[(3+1)×2√3]/2=4√3；

园心角∠OC₂C₁=π/3，故扇形OC₂Q的面积S₂=(1/2)×3²Ã—Ï€/3=(3/2)π；

园心角∠C₂C₁B=π-π/3=2π/3，故扇形QC₁B的面积S₁=(1/2)×1²Ã—(2π/3)=π/3；

故两条外公切线与切点间的圆弧所围图形的面积S=2[So-(S₁+S₂)]=2{4√3-[π/3+(3/2)π]}

=2[4√3-11π/6]=8√3-11π/3.

图像如下(图我·画了，但能不能显示，就看运气啦！)

Answer 2

1 表示不懂棱是什么，如果是l的话，我能想到的办法是令距离为x 把120度分成两个角，用和差化积公式求解，不过很复杂
2 (1)两圆外切，圆心和切点三点共线，联立直线方程得圆心坐标 然后就能求出圆的方程，
(2) 只要证明两圆心到x轴的距离为半径即可
(3)我的想法也比较复杂，分别连接圆心与切点 用两个三角形面积加一个梯形面积减去两个扇形面积

爪机无力，所以运算结果就没写了，如果实在需要，再追问吧，应该可以算出来，只是计算量有点大本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

omy嘎的。俺的神，我老了