沪高二数学 三阶行列式

Question

x+3y+z=11 2x+3y-4y=13 -x-3y+z=-9 直接用二项行列式算出来不对DX DY应该是1算出来却是-1 ，但是当我把-x-3y+z=-9变成x+3y-z=9再算的时候，就对了，这是为什么，中间有什么规则吗

Answer 1

2x+3y-4y=13
似乎应为
2x+3y-4z=13;
中间没有什么规则
三元线性方程组的解法:
x+3y+z=11
2x+3y-4z=13
-x-3y+z=-9
可直接用三阶行列式算出来
其中
系数行列式D=1×3×1+2×(-3)×1+3×(-4)×(-1)-1×3×(-1)-1×(-3)×(-4)-3×2×1
=3-6+12+3-12-6=0;
解的情况:“方程组或者无解或者有无穷多解”。
由Cramer法则(克莱姆法则)。
一如果线性方程组的系数行列式D≠0，则线性方程组一定有解,且解是唯一的。
二如果线性方程组无解或至少有两个不同的解，则它的系数行列式必为零。
一般判定方法在线性代数里有介绍。简单来说，线性方程组的系数行列式为零，方程组无解，不为零，则继续判断系数矩阵的秩，如果小于方程个数，方程组有无穷多组解，等于方程个数，方程组有唯一解。建议你找一本教材看看。