等比数列an,a<1,前n项和为sn，已知a3=2,s4=5s2,求an 的通项公式？

q<1 不是a<1

推荐答案 2011-07-21

已知a3=a1*q^2=2 (1)
S4=a1(1-q^4)/(1-q)=5S2=5*a1(1+q)
即1+q+q^2+q^3=5+5q
q^3+q^2-4q-4=0
(q^2-4)(q+1)=0
解得q=2, -2. -1
因q<1 所以q=-2或-1
对应a1=1/2或2
故通项公式为an=(1/2)*(-2)^(n-1)
或an=2*(-1)^(n-1)
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

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第1个回答 2011-07-21

S4=a1(1-q^4)=5S2=5a1(1-q^2)
化简得1-q^4=5-5*q^2
设q^2=x,则q^4=x^2
所以1-x^2=5-5x
解之得x1=4=q^2 q=+2或q=-2
x2=1=q^2 q=+1或q=-1
问题解到这，a<1这个条件我还没弄明白是咋回事，你是不是输错了

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设等比数列an的前n项和为sn,已知a3=2.s4=5s2,求an的通项公式答：（2)若q≠1且q≠0，则a3=a1q²;=2，s4=a1(1-q^4)/(1-q)=5s2=5a1(1-q^2)/(1-q),（q≠1且q≠0）解得a1=2，q= - 1 故 an的通项公式为an=2（-1）^(n-1)(希望能帮到你，满意请及时采纳）

...其前n项和为Sn,a3=2,s4=5S2,求数列an的通项公式答：a3=a1q=2, s4=5s2, a1(1-q^4)/(1-q)=5a1(1-q)/(1-q), 1+q=5, 解得q=±2,又an各项是正数，故取 q=2, 所以a1q=2, (a1)x2=2,则a1=1/2, an=a1q^(n-1)=1/2x2^(n-1) =2^(n-2), 补充： 数列an的通项公式 为an=2^(n-2),望采纳哦！

...其前n项和为Sn,a3=2,S4=5S2,求数列{an}的通项公式答：S4=5S2 a1+a2+a3+a4=5*(a1+a2)a1+a2+a1q^2+a2q^2=5(a1+a2)(a1+a2)+q^2(a1+a2)=5(a1+a2)(1+q^2)(a1+a2)=5(a1+a2)1+q^2=5 q^2=4 q=±2 因为等比数列{an}的各项都是正数所以q=2 a3=a1q^2 2=a1*4 a1=1/2 an=a1q^(n-1)=1/2*2^(n-1)=2^(-1...

...数列的前n项和为Sn,若a3=2,S4=5S2,求数列{an}的通项公式答：当q=1时，an=a3=2，S4=8，S2=4，不满足S4=5S2（3分）当q＞0且q≠1时，由S4=5S2得：a1(1?q4)1?q＝5×a1(1?q2)1?q，整理可得1+q2=5，∴q=2，an＝2n?2∴数列{an}的通项公式是：an＝2n?2（10分）

设等比数列an的公比q<1,前n项和为sn.已知a3=2,s4=5s2,求an的通向...答：S4=a1(1-q^4)/(1-q)=5a1(1-q^2)/(1-q)1+q^2=5 q^2=4 因为q<1 所以q=-2 a3=2 a1=1/2 an=(-2)^n/2

...前n项和为Sn。已知A3=2,S4=5S2,求{An}的通项公式。答：A4=2Q A2=2/Q A1=2/Q^2 S4=2/q+2/q^2+2+2Q=5(2/Q^2+2/Q)q=-1,q=-2,q=2(不符合)

...1,其前n项和为Sn,a3=2,s4=5s2,求数列an的通项公式答：解：a1=2/q², a2=2/q, a4=2q ∴2/q²+2/q+2+2q=5(2/q²+2/q)2(q+1）=8（q+1)/q²∴q=-1或者±2 ∴a1=1或者1/2 ∴an=(-1)^(n-1)或者1/2*2^(n-1)=2^(n-2)或者1/2*(-2)^(n-1)=-2^(n-2)...

等比数列an=a1*q^(n-1),Sn=a1(1-q^n)/(1-q) ∴a3=2=a1*q^(3-1)=a1...答：q^4-5q^2+4=0 十字相乘法 (q²-1)(q²-4)=0 q²;=1,q²=4

...q<1,前n为Sn,己知A3=2,S4=5S2,求(An)的通项公式答：因为A2*q=A3=2，所以A2=2/q，S4=A1+A2+A3+A4=2/q²+2/q+2+2q=5S2=5*（A1+A2)=10/q²+10/q，两边整理，得：q³+q²-4q-4=0→q²（q+1)-4(q+1)=0→（q-2)(q+2)(q+1)=0;所以q=2、-1或者-2，因为前提条件q<1,所以q只能是-1或者-...

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