已知正项数列{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且5S2=S4，则公比q为______

Question

已知正项数列{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且5S2=S4，则公比q为______．

Answer 1

由题意得，等比数列{a_n}中，5S₂=S₄，a₁，=1，
所以5（a₁+a₂）=a₁+a₂+a₃+a₄，
即5（1+q）=1+q+q²+q³，
q³+q²-4q-4=0，即（q+1）（q²-4）=0，
解得q=-1或2，
又数列{a_n}的各项是正项，所以q=2，
故答案为：2．