1弧度的弧长l等于半径的长度r,相当于圆周长2πr的1/2π,所以1弧度也就相当于360°的1/2π？

Question

1弧度的弧长l等于半径的长度r,相当于圆周长2πr的1/2π,所以1弧度也就相当于360°的1/2π

怎么就能推出1弧度=180°/π了？这话到底如何理解？

上科版数学书上的，第32页

Answer 1

1、弧度是这样定义的：在圆中，弧长等于半径的弧所对的圆心角就是1弧度。
也就是说，在那个扇形中，两边分别是半径，另外那条弯的弧的长度等于半径，也就意味着这个“三角形”有点类似于正三角形，不过此时的圆心角要比60°稍微小一点。
2、那么半个圆呢？此时弧长是πR，而弧长是半径的圆心角是1弧度，则此时的圆心角应该是π个弧度，但半圆的圆心角是180°，所以180°=π个弧度，同理，360°=2π个弧度。追问

弧长是半径的圆心角是1弧度，“而弧长是半径的圆心角是1弧度，则此时的圆心角应该是π个弧度”，π个弧度怎么推出，要用L/R=1吗？

追答

弧长等于半径时，此时圆心角是1弧度；弧长等于2倍的半径时【即2R时】，此时圆心角是2弧度；弧长等于半径的3倍时【即3R时】，此时圆心角是3弧度；……。现在弧长是半径的π倍【弧长是πR】，则此时圆心角是π个弧度。由此可见，要计算出圆心角的弧度数，只要用弧长除以半径即可。

Answer 2

不要死抠,会用就成,弧度是多少就表示扇形的弧长是半径的多少倍,而360度的"扇形",也就是圆,他的弧长也就是圆周长=R*2派,也就是说,360度的"扇形"的弧度是2派,那么180度的"扇形"弧度就是1派,所以一个扇形有"几个"180度那他的弧度就是几派,也就是说派个弧度的扇形是180度,那么1个弧度的扇形就是180度/派.