概率为零的事件不一定是不可能事件,而不可能事件的概率一定为零.这是个重要结论,也是易错点,切记!
古典概型中，因为样本空间中的元素是有限个，此时“不可能事件“和”概率为零的事件”是等价的，同样“必然事件”和“概率为一的事件”也是等价的。 几何概型中，“不可能事件”一定是“概率为零的事件”，但“概率为零的事件”不一定是“不可能事件。我先举个例子说明，在区间[0,1]上“取到点0.5”的概率为零，但是“取到0.5”这个事件是可能发生的，并不是“不可能事件”。 这是因为在几何概型中样本空间中的元素是无穷多个，而测量几何区域的尺度需要借助
测度论，我们知道直线上的
闭区间的测度就是通常的线段长度。而一个单个的点，测度为0，所以就有了零概率。不只是一个点，就是整体有理数的测度都为0，虽然这听起来很难被接受。所以在区间[0,1]“取到有理数”的概率也为零。在区间[0,1]上，全体
无理数的测度为1，所以“取到无理数”的概率为1，显然这不是一个必然事件，因为我还可能取到有理数。 至于
小概率事件，则是指发生概率很小的事件，在现实生活中一般认为该事件为不可能事件，比如
亲子鉴定的准确率为99.97%，则我们说鉴定不准确是个小概率事件，可以忽略，即我们都认可鉴定的结果。