一个关于硬币概率的问题

Question

关于一个抛硬币的问题
如题：例如我现在预备抛50次硬币 记录它的正反。
1、然后现在我已经随机生成了1组正反的数据（50次），求抛出和随机生成出来的数据连续50次都一样的概率是多少？
2、现在我抛了一组50次的数据，我已经记录下答案了，我再也不抛了，然后我现在生成100万组随机50次的数据，用来对照我刚才抛的50次的数据，那么出现一模一样的概率是多少？（这里是用100万组随机生成的50次的数据来比对我刚抛的一组的50次的数据一模一样的概率，仅仅只抛了一次，不是每次都抛！）
请列出公式和说明为什么，悬赏分一定给到最高，在线等，急求，拜托大家了！！！！

Answer 1

就是一个排列问题，你每一次抛硬币都是0.5的概率出现正或者反，正面记做1，反面记0，然后抛50次的硬币，就相当于记录了一组有序的排列，1001010101001……，
第一题，抛出和随机生成的数据，每次都有四种情况，{11}{00}{10}{01}一样的概率是0.5，所以连续50次一样的概率0.5^50,

第二题，以抛出的数据为标准的话，随机生成数据，每次和抛出数据的一样的概率是0.5，0.5^50，追问

在这里还有两个问题要请问一下
第一：您说概率0.5^50的结果是8.881784197001 * 10 -16用百分比来表示的话是不是0.0000000000N8%这样子？大概有多少个0？ 还是8%。 我觉得好像和1/2^50的结果是一样的
第二题：您的意思我没有明白，看起来好像是和0.5^50的概率是一样的？ 麻烦您在这里列出一下公式吧，我知道100万比较难打，您就用个N来表示吧，我自己来填写。

追答

第二题的意思是，理论上每一组随机数据的概率都是一样的，不管随机几次数据，那么出现一模一样的概率是不变的。举个例子，第一次抛硬币出现正面的概率是0.5，那你抛个10次，或者100次，按照概率论来讲，出现正面的概率还是0.5。所以你随机100万条数据的话，出现的概率还是（1/2）^50。

追问

不是。 我的意思是说，我只抛一次50次的硬币，然后我就不抛了！ 接着我自己随机生成100万组50次的数据来跟我刚刚抛的50次相对比，出现一模一样的概率是多少？
打个比方：我自己抛了50次，另外100万个人 每人都抛了50次，我一一跟他们对应，难道都找不到一个一模一样的吗？我不是有100万次机会吗？真的比较难理解了，

Answer 2

(1/2)^50

每生成一组随机数，跟记录的数相同的概率为(1/2)^50，不同的概率为1-(1/2)^50

       100万次都不同的概率为：(1-(1/2)^50)^1000000

        那么至少出现一次相同的概率为1-(1-(1/2)^50)^1000000

追问

您太帅了，回复得很体贴
就是需要再问下，(1/2)^50这个的答案是否是无限接近0的，用百分比的话貌似是0.0后面有10多个0吧。 1-(1/2)^50结果为1，意思就是说几乎是不可能相同的？
(1-(1/2)^50)^1000000和1-(1-(1/2)^50)^1000000 这两个公式的答案，用百分比来表示的话是0.000后面大概有多少个0呢？ 通俗点儿来说是不是跟我出门被雷劈是一个概率？

太帅了！！！再次感谢！！！
只是还有一个弯儿，我没有转过来。 我现在问的情况就好比，我自己抛了50次，另外100万个人 每人都抛了50次，我一一跟他们对应，难道都找不到一个一模一样的吗？我不是有100万次机会吗？真的比较难理解了，而且概率还是大概88亿分之1了，比雷劈还小很多。

追答

这样算就很复杂了，因为你自己抛的50次也有可能重复，而且有很多种重复的可能，选了一种可能性最大的进行计算，也就是自己抛的50次结果都不相同
那么别人抛一次跟你抛的某一次相同的概率为50*(1/2)^50

按照上面的方法，总概率为：1-(1-50*(1/2)^50)^50000000
概率为2.22×10^(-6)

追问

好吧，我是想着我自己有100万次机会呢。 总之不管怎么算，概率都是很小的对吗？ 都是0.0后面10个0左右？

追答

2^50=1125899906842624，有16位数种组合，100万才7位数，概率肯定很低了

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Answer 3

建议去知乎问这个问题，，那里大神多