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若a,b,c为实数A=a²-2b+π/2,B=b²-2c+π/3，C=c²-2a+π/6.求证A,B,C中至少有一个值大于0！
如题所述
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推荐答案 2011-03-28
用反证法：设A,B,C的值都不大于0，
则A+B+C≤0，
而A+B+C=a²-2b+π/2+b²-2c+π/3+c²-2a+π/6
=(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²+π-3≥π-3>0,
这与A+B+C≤0相矛盾,
所以A,B,C中至少有一个值大于0.
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其他回答
第1个回答 2011-03-28
用反证法：假设A,B,C均小于0
A+B+C=a²-2b+π/2+b²-2c+π/3+c²-2a+π/6
=a²-2a+b²-2b+c²-2c+π
>a²-2a+1+b²-2b+1+c²-2c+1
=（a-1)²+(b-1)²+(c-1)²大于等于0
所以假设不成立，A,B,C中至少有一个值大于0！
相似回答
若a
.b.
c为实数,
X=a^2-
2b+π
/
3,
Y
=b
^2-
2c+π
/6,Z
=c
^2-
2a+π
/
2,
证明:X...
答：
A+B+
C=a²-2a+b²
+
2b+c²-2c+π
=(a²-2a+1)+(b²+2b+1)+(c²-2c+1)+π-3 =(a-1)²+(b+1)²+(c-1)&sup
2;+π
-3 因为平方大于等于0 所以(a-1)²+(b+1)²+(c-1)²>=0 而π>3,所以π-3>0 所以A+B...
求关于一元二次方程的5道难题,数学达人来抢100分了啊?
答：
x+y+z = a^
2+b
^
2+c
^2 -2a-2b-
2c +π
=
(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2+(π-3)>= π-3 > 0 所以 x，y，z中至少有一个值大于0, 选(A)22.a²
+b&#
178;+c²-ab-bc-ca = (1/2)(a²
;-2a
b+b² + b²
;-2bc+c&#
178; + c²
;-
...
若a
.b.
c为实数,
X=a^2-
2b+π
/
3,
Y
=b
^2-
2c+π
/6,Z
=c
^2-
2a+π
/
2,
答：
=a^2-
2a+b
^2-
2b+
c^2-
2c+π
=
(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^
2+π
-3 因为π>3 所以x、y、z中至少有一个数大于0
两道初中题数学的
答：
分析：a、b、c由一个不等式给出，且是二次不等式含有三个元，直觉是可能利用非负性，即可能存在若干式子（如三个）的平方和小于等于0，于是必全部等于0 解：由a、b、c均为整数
，a²+b²+c²+3
＜ab+3b
+2c，
得 a²+b²+c²+3≤ab+3b+2c-1 即 4a²...
a,b,c
均为非负
实数,
ab
+bc+
ca=1,求证a/√(a^
2+
ab+b^2+1)+b/√(b^2+...
答：
a,b,c
均为非负
实数，
ab+bc+ca=1，求证a/√(a^2+ab+b^2+1)+b/√(b^
2+bc+c
^2+1)+c/√(c^2+ca+c^2+1)＜＝5/4 因为a/√(a^2+ab+b^2+1)+b/√(b^2+bc+c^2+1)+c/√(c^2+ca+a^2+1)是三项之和，为求整个式子的值，得考虑能分，一、先来看分母：因为ab+bc...
已知啊
,b,c
.均为正数。求证:bc/a+ac/b+ab/c>
a+b+c
.
答：
bc/a+ac/b+ab/c =a
bc
/
a²+
abc/
b²+
abc/
c²=
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答：
1、假设
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设abc为实数abc1
已知abc为正数且abc等于1
abc均为正数且abc等于1
其中abcd为互异实数
abc为实数
已知abc为非零实数 且