微分方程 y''+y=1 的通解是什么求讲解

如题所述

推荐答案 2020-04-25

令y'=p，则y''=dp/dx
则原式化为dp/dx=1+p^2
则dp/(1+p^2)=dx
则arctanp=x+c1
即p=tan(x+c1)
即dy/dx=tan(x+c1)
即dy=tan(x+c1)dx
同时对两边积分有，y=-ln|cos(x+c1)|+c2
(c1,c2∈r）
上式即为原微分方程的通解。

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://99.wendadaohang.com/zd/veX7BttzOzevOtBX7e.html

其他回答

第1个回答 2020-01-15

解
因为
特征方程为
p^2+1=0
所以
p1=i,p2=-i
所以齐次方程通解为
y=C1cosx+C2sinx
所以
设特解
y=A=C
代入原方程得A=1
所以通解为
y=C1cosx+C2sinx+1

相似回答

微分方程 y''+y=1 的通解是什么 求讲解答：y=A=C 代入原方程得A=1 所以通解为 y=C1cosx+C2sinx+1

微分方程y'+y=1的通解。答：因此 y+1=e^(x+C1)=C*e^x ，所以 y=C*e^x-1 。

求微分方程y'+y=1的通解 求详细过程怎么答案是1-Ce^(-x) 怎么我是1...答：e^x一定是错的如果直接用一阶线性微分方程通解公式：y=e^(-x)(C+∫e^(x)dx)=e^(-x)(C+e^(x))=1+Ce^(-x)

微分方程 y″+y′=1的通解为?答：答：y''+y'=1 齐次方程y''+y'=0的特征方程为a^2+a=0 解得：a=0或者a=-1 齐次方程通解y=C1*e^(-x)+C2 设y''+y'=1的特解为y*=ax y*'=a y''=0 代入原方程得：0+a=1 a=1 所以：y*=x 所以：微分方程的通解为y=C1/e^x+x+C2 ...

微分方程y'+y=1的通解是什么啊?麻烦写出过程吧~谢谢啦答：微分方程y’’+4y’+4y=0的通解是什么，求过程特征方程 r^2+4r+4=0 (r+2)^2=0 r1=r2=-2 所以通解为(c1+c2x)e^(-2x)求线性微分方程y'=y/(1+e^x)的通解,要完整过程的。 dy/dx=y/(1+e^x)，分离变量的dy/y=dx/(1+e^x)，令u=1+e^x，du=e^xdx=(u-1)dx，...

微分方程 y'+y=1 满足初始条件y(0)=0的特解答：y'+y=1变形，得dy/(1-y)=dx ∴原方程的通解是y=1+Ce^（-x）, (C是积分常数）把初始条件y(0)=0代入得 C=-1，即y=1-e^（-x）。∴ 原方程的特解是 y=1-e^（-x）。

求解微分方程: y''+y=1 的特解 y(0)=y'(0)=0 需详细过程另附上此类方...答：y'(0)=c1*cos(0)-c2*sin(0)=c1=0 c1=0 解y=1-cosx 二次非齐次微分方程的一般解法一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步：求特征根：令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）第二步：通解：若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*...

求微分方程xy''+y'=1的通解答：通解y = C2 + C1 lnx + x 可降解的微分方程，如图所示：

求微分方程Y'+2y=1的通解(麻烦写下过程答：特征方程为：λ^2+2=0 λ=√2i, -√2i y1=c1sin√2x+c2cos√2x 设特解y*=a, 代入方程得：2a=1, 得：a=1/2 所以方程的通解y=y1+y*=c1sin√2x+c2cos√2x+1/2

大家正在搜

求微分方程y''-y'=1的通解微分方程y'+3y=0的通解什么是线性微分方程二阶微分方程的特解y*微分方程求解微分方程特征方程 y=1+xe^y的微分微分方程解法求微分dy的例题

微分方程 y''+y=1 的通解是什么 求讲解

微分方程 y''+y=1 的通解是什么求讲解