在正方形ABCD中,E,F分别是边Bc,CD上的点角EAF=45度,三角形ECF的周长为4,则正方形ABCD的边长为多少
解:延长EB到点G,使BG=DF,连接AG.
∵BG=DF,AB=AD,∠ABG=∠D=90°.
∴⊿ABG≌⊿ADF(SAS),AG=AF;∠1=∠2.
∴∠GAF=∠BAD=90°.
∵∠GAF=90°,∠EAF=45°.
∴∠GAE=∠FAE=45°.又AG=AF,AE=AE.
∴⊿GAE≌⊿FAE(SAS),EG=EF.
即:BE+BG=EF, BE+DF=EF.
∵EF+CE+CF=4.(已知)
∴BE+DF+CE+CF=4,即BC+CD=4.
故:正方形ABCD边长为2.