微分方程的特解。要详细步骤，不是只要个答案，要过程 2017-10题

Question

如题所述

Answer 1

分离变量
dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]
把x,dx都挪到右边,y,dy挪到左边
ydy/(1+y^2)=xdx/(1+x^2)
两边积分
∫ydy/(1+y^2)=∫xdx/(1+x^2)
1/2∫d(1+y^2)/(1+y^2)=1/2∫d(1+x^2)/(1+x^2)
ln|1+y^2|=ln|1+x^2|+C'
e^ln(1+y^2)=e^[ln(1+x^2)+C']=e^C'[e^ln(1+x^2)] (能去绝对值因为1+x^2>0,1+y^2>0)
1+y^2=C(1+x^2)
代入x=0,y=1
1+1=C(1+0)
C=2
1+y^2=2(1+x^2)
y^2=2x^2+1
因为y(0)=1>0
所以开方
y=根号(2x^2+1) (舍去-根号(2x^2+1)追问

e^ln(1+y^2)=e^ln(1+x^2)e^C
化简的详细步骤是什么

追答

公式e^lnx=x

追问

e^C=
是怎么化简得出C的

追答

e^C=C
C为任意常数