第1个回答 2011-04-13
连接AD,由于△ABC是等腰直角三角形,于是有:
AD⊥BC,AD=BD=CD,∠B=∠C=∠BAD=∠CAD,∠ADC=∠ADF+∠FDC=90°
又DE⊥DF,即∠EDF=∠EDA+∠ADF=90°,所以:∠EDA=∠FDC
那么△AED与△CFD满足∠EDA=∠FDC、∠EAD=∠BAD=∠C=∠FCD、AD=CD
所以:△AED≌△CFD,有
AE=CF=5,AB=AE+BE=5+12=17=AC,AF=AC-CF=17-5=12,DE=DF
根据勾股定理可知:EF²=AE²+AF²=5²+12²=13²,EF=13
△DEF构成一个等腰直角三角形,底边是EF=13,面积是:
S=EF×(EF/2)/2=13²/4=169/4=42.25
第2个回答 2011-04-02
连接AD,由于△ABC是等腰直角三角形,于是有:
AD⊥BC,AD=BD=CD,∠B=∠C=∠BAD=∠CAD,∠ADC=∠ADF+∠FDC=90°
又DE⊥DF,即∠EDF=∠EDA+∠ADF=90°,所以:∠EDA=∠FDC
那么△AED与△CFD满足∠EDA=∠FDC、∠EAD=∠BAD=∠C=∠FCD、AD=CD
所以:△AED≌△CFD,有
AE=CF=5,AB=AE+BE=5+12=17=AC,AF=AC-CF=17-5=12,DE=DF
根据勾股定理可知:EF²=AE²+AF²=5²+12²=13²,EF=13
△DEF构成一个等腰直角三角形,底边是EF=13,面积是:
S=EF×(EF/2)/2=13²/4=169/4=42.25
第3个回答 2011-04-01
延长FD至G,使DG=DF,连结BG、AD、EG,则:
∴△CDF≌△BDG
∴∠DBG=∠C=45°,BG=CF=5
∴EG=√(BG^2+BE^2)=13
∵DE⊥DF,DE=DF
∴EG=EF
∵∠ADE+∠工DF=90°=∠ADF+∠CDF
∴∠ADE=∠CDF
∵AD=CD,∠DAE=∠C=45°
∴△ADE≌△CDF
∴DE=DF
∴∠DFE=45°
∴EG=EF
∴∠DGE=45°
∴△EFG是等腰直角三角形
∴S△DEF=1/2S△EFG=1/2×1/2EG·EF=169/4本回答被网友采纳