如图，在△ABC中， D、 E分别是AB、 AC上的点，求△ABC的面积？

Question

如题所述

Answer 1

1、鸟头定理（共角定理）模型

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形。

共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边乘积之比

如图在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点（或D在BA的延长线上，E在AC上）则S△ABC:S△ADE=(AB×AC)=(AD×AE)

2、蝴蝶定理模型

在直角梯形ABCD中，AB=15厘米，AD=12厘米，阴影部分的面积为15平方厘米。梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

【解答】：连接AE,根据蝴蝶定理可得S△AEF=S阴=15，

因为S△ABC=15×12÷2=90,所以S△ABF=90－15=75

再次用蝴蝶定理可求S△EFC=15×15÷75=3

所以SABCD=12×15+15+3=198

3、燕尾定理：在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，有

S△AOB∶S△AOC=BD∶CD

S△AOB∶S△COB=AE∶CE

S△BOC∶S△AOC=BF∶AF

扩展资料：

已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，F是DE的中点。求△DFG的和四边形AEFG的面积的比是多少？

【解析】因为F为DEF的中点，所以△CFD=△CEF△AFE=△AFD

因为E为AC的中点，所以△CEF=△AEF

所以△CFD=△CEF=△AEF

所以△CFA:△CFD=2:1

根据燕尾定理：△AGF:△DGF=△CFA:△CFD=2:1

所以△DFG：AEFG=1：（2+1+2）=1：5