∫（arctanx/1+x²）dx怎么算，要详细过程

如题所述

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第1个回答 2011-06-10

老实说一楼回答的问题有一些题目是用分部积分计算
∫（arctanx/1+x²）dx=∫arctanxdarctanx
=1/2(arctanx)^2+C(常数)追问

能否把后面∫arctanxdarctanx这一步下面的过程写的再详细一点呢，谢谢

追答

你可以当arctanx为t ∫tdt=1/2t^2+c 这个可以直接积分代入acrtanx即可积分熟练后可以不用代
直接写出的

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第2个回答 2011-06-10

=∫arctanxdarctanx
=1/2*arctan^2 x

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求详细过程～～～答：详细过程其实最好还是自己去尝试，这个可以这样：x²/(1+x²)² = (1+x² - 1)/(1+x²)² = 1/(1+x²) - 1/(1+x²)²前者很容易，arctan x 后者可以用分部积分 1/(1+x²)² dx = -1/(2x) d (1/(1+x²...

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∫(arctanx/1+x²)dx怎么算,要详细过程答：∫（arctanx/1+x²）dx=∫arctanxdarctanx =1/2(arctanx)^2+C(常数)

求详细的过程答：1.令x=tanu，则u=arctanx ∫1/[x√(1+x²)]dx =∫1/[tanu·√(1+tan²u)]d(tanu)=∫sec²u/(tanu·secu)du =∫(1/sinu)du =∫[(sin²u+cos²u)/sinu]du =∫(sinu +cotu·cscu)du =-cosu-cscu +C =-cos(arctanx)- csc(arctanx) +C =...

∫xarctanxdx 求详细过程答：∫ (x²+1-1)/(1+x²) dx =(1/2)x²;arctanx - (1/2)∫ 1 dx + (1/2)∫ 1/(1+x²) dx =(1/2)x²arctanx - (1/2)x + (1/2)arctanx + C 希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

帮忙解一下,最好有详细的过程。蟹蟹答：∫[-1：1] [(xcosx+1)/(1+x²)]dx =∫[-1：1] [xcosx/(1+x²)]dx+2∫[0：1] [1/(1+x²)]dx =0+2arctanx|[0：1]=2(arctan1-arctan0)=2(π/4 -0)=π/2

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