在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是,a,b,c,且a=4,bc=8,cos2A+根号3sin(B+C)=1

Question

求BC边上中线AM的长

Answer 1

"bc=8"是b·c=8的意思。

二倍角公式：cos2A=1-2(sinA)^2，B+C=180°-A，诱导公式：sin(180°-A)=sin(A)
则cos2A+√3sin(B+C)=1-2(sinA)^2+√3sinA=1
即2(sinA)^2-√3sinA=0，因为A是三角形中的角，所以A≠0，则sinA≠0
所以sinA=√3/2，得A=60°
在三角形ABC中由余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc·cosA，代入a=4，bc=8及A=60°
可得b^2+c^2=24。
将AM延长至N使得MN=AM，连结BN，则
很容易知道BN=AC=b和BN‖AC，所以∠ABN=180°-∠BAC=120°，
那么在三角形ABN中，
由余弦定理：AN^2=b^2+c^2-2bc·cos∠ABN=24+8=32
则AN=√32=4√2
所以所求AM=2√2

cos2A+√3sin(B+C)=1
cos2A-1+√3sin(B+C)=0
-2(sinA)^2+√3sinA=0
sinA=0(舍去)，sinA=√3/2
cosA=1/2 或cosA=-1/2
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
b^2+c^2=2bccosA+a^2
当A=120，cosA=-1/2时
b^2+c^2=a^2-bc=16-8=8
bc=8
无解
当A=60，cosA=1/2
b^2+c^2=a^2+bc=16+8=24
bc=8
解得b=√10-√2,c=√10+√2,或c=√10-√2,b=√10+√2
sinB+sinC=根号3除以4

答案时对的，求采纳！

Answer 2

自己想

Answer 3

bc=8什么意思追问

b*c=8

追答

我算了，发现我算出来的结果矛盾，现根据后边的式子用而被角公式展开求出角A,再根据余弦公式和bc=8,求出b.c，做出来结果矛盾

Answer 4

数学？忘光了、、、、sorry