周长相等的矩形和正方形，为什么正方形面积最大

Question

如题所述

Answer 1

解析：设周长为C，
则长方形的长与宽的和为C/2，正方形的边长为C/4，
长方形的面积为长乘宽， 正方形的面积为C^2/16，
由基本不等式：长乘宽<=(长+宽)^2/4
=[(C/2)^2]/4
=C^2/16
即：长方形的右积<=正方形的面积，
所以 周长相等的矩形和正方形，正方形面积最大

Answer 2

解析：设周长为C，
则长方形的长与宽的和为C/2，正方形的边长为C/4，
长方形的面积为长乘宽，
正方形的面积为C^2/16，
由基本不等式：长乘宽<=(长+宽)^2/4
=[(C/2)^2]/4
=C^2/16
即：长方形的右积<=正方形的面积，
所以
周长相等的矩形和正方形，正方形面积最大

Answer 3

令长方形的边长为a,b,则周长=2a+2b 正方形周长=长方形周长=2a+2b 正方形边长=（2a+2b)/4=(a+b)/2 长方形面积：ab 正方形面积 = {(a+b)/2}^2 = 1/4(a^2+b^2+2ab) = 1/4 { (a-b)^2+2ab+2ab } = 1/4(a-b)^2 + ab （长方形面积）

Answer 4

周长相等的图形，圆形面积最大，在矩形里正方形最接近圆形，所以在周长相等的情况下，正方形面积最大

Answer 5

技能低舶知名柿俏