正多边形的面积公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

设正n边形的半径为R，边长为an，中心角为αn，边心距为rn，则αn=360°÷n，an=2Rsin(180°÷n)，rn=Rcos(180°÷n)，R^2=r n^2+(an÷2)^2，周长pn=n×an，面积Sn=pn×rn÷2。

扩展资料：

相关计算：

1、内角

正n边形的内角和度数为：（n－2)×180°

正n边形的一个内角是(n-2)×180°÷n

2、外角

正n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°

所以正n边形的一个外角为：360°÷n.

所以正n边形的一个内角也可以用这个公式：180°-360°÷n.

3、中心角

任何一个正多边形，都可作一个外接圆，多边形的中心就是所作外接圆的圆心，所以每条边的中心角，实际上就是这条边所对的弧的圆心角，因此这个角就是360度÷边数。

正多边形中心角：360°÷n

因此可证明，正n边形中，外角=中心角=360°÷n对角线

在一个正多边形中，所有的顶点可以与除了他相邻的两个顶点的其他顶点连线，就成了顶点数减2（2是那两个相邻的点）个三角形。三角形内角和：180度，所以把边数减2乘上180度，就是这个正多边形的内角和。

参考资料来源：百度百科－正多边形

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