正多边形的面积公式 通式

Question

如题所述

Answer 1

假设边长是x
1.把正n边形先分成n个三角形
2.每个小三角形对应的圆心角是2π/n
所以三角形的高就是(x/2)/tan(π/n)
三角形面积是1/2*x*(x/2)/tan(π/n)=x²/[4tan(π/n)]
从而正n边形面积是S=nx²/[4tan(π/n)]追问

我是个中学生，麻烦问一下tan(π/n)] 什么。。

追答

正切值啊，中学没学三角函数？

追问

那tan(π/n)] 数不是一个整数咋算

追答

查表呗，你只要通式那就是这个了，n是几就带进去算就行了

追问

六边形面积是四分之根号三乘以边长的平方乘以六吗 谢谢

追答

正解！带进去对了吧

Answer 2

正多边形的边长为a(应该有角码n),边心距为b(应该有角码n),正多边形面积为S(应该有角码n),Sn=(1/2)nab.