详细步骤请看图，另外参考答案的u(t)表达式有误，我已在手写答案中作出更正。解题要点：三次谐波单独作用时，L2和C的并联阻抗是无穷大，相当于断路。
解：电压源可以看做三个电源u's（t）=10V、u"（t）=50√2cos（ωt）和us'"（t）=30√2cos（3ωt+30°）叠加作用，所以可以使用叠加定理来计算。
1、直流分量作用时，电感短路、电容开路，等效电路如下：
I0=i'（t）=us'（t）/R=10/10=1（A）。U0=u'（t）=0。
2、基波作用时，等效电路如下（采用余弦相量）：
U1s（相量）=50∠0°V，Z1=R+jXL1=10+j30（Ω），Z2=jXL2∥（-jXc）=j10∥（-j90）=j11.25（Ω）。
I1（相量）=U1s（相量）/（Z1+Z2）=50∠0°/（10+j30+j11.25）=50∠0°/42.4448∠76.37°=1.178∠-76.37°（A），即：i"（t）=1.178√2cos（ωt-76.37°） （A）。
U1（相量）=I1（相量）×Z2=1.178∠-76.37°×j11.25=13.253∠13.63°（V）。
u"（t）=13.253√2cos（ωt+13.63°） （V）。
（3）三次谐波作用时，L1的电抗为XL1=3ωL1=90Ω，L2的电抗为XL2=3ωL2=30Ω，电容的容抗为Xc=（1/ωC）/3=30Ω，等效电路如下：
Us2（相量）=30∠30°。Z1=R+jXL1=10+j90（Ω），Z2=jXL2∥（-jXc）=j30∥（-j30）=∞，Z2相当于开路。
所以：I2（相量）=0，U2（相量）=Us2（相量）=30∠30°。
即：i'"（t）=0，u'"（t）=30√2cos（3ωt+30°）。
4、叠加定理：
i（t）=i'（t）+i"（t）+i'"（t）=1+1.178√2cos（ωt-76.37°）+0=1+1.178√2cos（ωt-76.37°）（A）。
u（t）=u'（t）+u"（t）+u'"（t）=0+13.253√2cos（ωt+13.63°）+30√2cos（3ωt+30°）=13.253√2cos（ωt+13.63°）+30√2cos（3ωt+30°）（V）。
回路电流有效值为：I=√（I0²+I1²+I2²）=√（1²+1.178²）=1.545（A）。
因为电压源发出的有功功率全部被电阻所消耗，所以：P=I²R=1.545²×10=23.87（W）。
————注意：原答案中u（t）表达式中，基波作用时的初相角漏写了。