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    • 如图，直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数 y= 4 x (x＞0) 图象上位于直线下方的一点

    如图，直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数 y= 4 x (x＞0) 图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF?BE=______．

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    推荐答案   推荐于2016-12-01
    过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，
    ∵直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，
    ∴A（6，0），B（0，6），
    ∴OA=OB，
    ∴∠ABO=∠BAO=45°，
    ∴BC=CE，AD=DF，
    ∵PM⊥OA，PN⊥OB，
    ∴四边形CEPN与MDFP是矩形，
    ∴CE=PN，DF=PM，
    ∵P是反比例函数y=
    4
    x
    （x＞0）图象上的一点，
    ∴PN?PM=4，
    ∴CE?DF=4，
    在Rt△BCE中，BE=
    CE
    sin45°
    =
    2
    CE，
    在Rt△ADF中，AF=
    DF
    sin45°
    =
    2
    DF，
    则AF?BE=
    2
    CE?
    2
    DF=2CE?DF=8．
    故答案为：8．
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