如图，直线y=√3x-6分别交x轴,y轴于A，B，M是反比例函数y=k/x（x>0）的图象上位于直线上方的一点，MC//x

Question

如图，直线y=√3x-6分别交x轴,y轴于A，B，M是反比例函数y=k/x（x>0）的图象上位于直线上方的一点，MC//x轴交AB于C。MD⊥MC交AB于D，AC·BD=4√3，则k的值为（ ）A．-3 B.-4C.-5D.-6

Answer 1

点M在反比例曲线上，因此可设M的坐标为(m，k/m)；
∵MC∥x轴，∴C点的纵坐标y₁=k/m；C在直线AB上，因此有等式：k/m=(√3)x-6；
由此解得C点的横坐标为：x₁=(1/√3)[6+(k/m)]=(√3/3)[6+(k/m)]=2(√3)+k(√3)/3m;
又∵MD⊥x轴，故D点的横坐标x₂=m；D在直线AB上，因此D点的纵坐标y₂=(√3)m-6;
令y=(√3)x-6=0，得A点的横坐标xA=6/√3=2√3；A点的纵坐标yA=0;
再令y=(√3)x-6中的x=0，即得B点的纵坐标yB=-6，B点的横坐标xB=0;
于是AC²=(xA-x₁)²+(yA-y₁)²=[k(√3)/(3m)]²+(k/m)²=(k²/3m²)+(k²/m²)=4k²/3m²;
BD²=(x₂-xB)²+(y₂-yB)²=m²+3m²=4m²;
已知∣AC∣∣BD∣=4√3；故AC²•BD²=(4k²/3m²)•4m²=16k²/3=48;
∴k²=9；k=-3；(反比例曲线在第四象限，k为负值);
故应选A.