求x^2cos^2x/2dx的不定积分

如题所述

第1个回答 2014-05-22

∫x^2［cos（x/2）］^2dx
＝（1/2）∫x^2（1＋cosx）dx
＝（1/2）∫x^2dx＋（1/2）∫x^2cosxdx
＝（1/6）x^3＋（1/2）∫x^2d（sinx）
＝（1/6）x^3＋（1/2）x^2sinx－（1/2）∫sinxd（x^2）
＝（1/6）x^3＋（1/2）x^2sinx－∫xsinxdx
＝（1/6）x^3＋（1/2）x^2sinx＋∫xd（cosx）
＝（1/6）x^3＋（1/2）x^2sinx＋xcosx－∫cosxdx
＝（1/6）x^3＋（1/2）x^2sinx＋xcosx－sinx＋C

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