如何证明圆的一条弦所对的圆周角等于90度？

Question

如题所述

Answer 1

证明过程如下：

如图：AB是圆O的直径,C是圆上一点

连接OC，那么OC=OA=OB

所以∠A=∠ACO,∠BCO=∠B

因为∠A+∠B+∠ACB=180º

所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180º

由此可得：2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ABC=180º

所以∠ACB=90º

扩展资料：

圆的一些性质：

（1）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

（2）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

（3）周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。

（4）如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

（5）在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。