如何证明切线角等于90度？

Question

如题所述

Answer 1

切线角定理如下：

弦切角定理：圆上的一条弦与经过这条弦上一端点的切线的夹角，等于这条弦所对的圆周角。

在⊙O中 ，AD为圆上一弦，AB与圆相切与A，P为圆上不与A重合的任意一点，

∠2为弦AD所对的圆周角，证明∠DAB=∠2。

证明：过点A连接O 延长AO交⊙O与C 取D为圆上任意一点 连结CD、AD

则∠CDA=90°

∵AB与⊙O切于A ∠ CAB=90

∴∠DAB+∠CAD=∠1+∠CAD=90

∴∠DAB=∠1

又∵弦AD=弦AD ∠1=∠2

∴∠DAB=∠2

可推 ∠1=∠2 =∠DAB。

切线角即弦切角。弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。 与圆相切的直线，同圆内与圆相交的弦相交所形成的夹角叫做弦切角。