图中第二个画波浪线的式子的被积函数是怎么根据左侧的被积函数转换来的呢？

Question

我主要不明白这个因式分解的过程是什么样的。

Answer 1

先化简一下，指数为
- x^2/2-(x-z)^2/2 =-z^2/4-(x-z/2)^2
也就是被积分表达式为
e^(-z^2/4) *e^[-(x-z/2)^2]
而积分变量为x, 那么z就可以看做常数 ，也就是e^(-z^2/4)可看成常数，直接提取到积分号之外。
也就是如图的表示！