数学3道黄金分割题！

已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC,若BC=（15-5倍根号5）cm，则AB=多少cm？ 2.已知某黄金矩形的周长是（2倍根号5+2）cm，那么它的面积是多少cm²？ 3.已知点C是线段AB的黄金分割点，BC＞AC，D、E分别是AC。BC的中点，那么点C是DE的黄金分割点吗？为什么？

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推荐答案 2011-04-20

1、由题可知，AC:AB=（根号5-1）/2，所以有BC：AB=1-AC:AB=（3-根号5）/2，则AB=2/（3-根号5）BC=10.
2、因为是黄金矩形，所以宽：长=（根号5-1）/2，设长为x，则宽为根号5+1-x。则有（根号5+1-x）：x=（根号5-1）/2，解得x=2，则矩形面积为2（根号5-1）。
3、是。因为CE：DE=2CE/(2DE)=BC :AB=（根号5-1）/2,故C是DE黄金分割点.

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