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三棱锥的内切球、外接球的球心分别在哪根线上?有什么性质?
如题所述
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推荐答案 2013-12-06
三棱锥
ABCD.过A,B,C的球面球心在AB,BC,CA中垂面交线上,(易证共线)过B,C,D的球面球心在BC,CD,DB中垂面交线上该两条线都在BC中垂面上,且不可能平行,其交点即为外接球球心
内切球
,用几何物理方法说明三棱锥ABCD内必能容纳一个足够小的球.调整三棱锥位置,由于重力作用,必能使该球与三面相切,过球心作第四面
垂线
,交球面一点,过该点作第四面平行面,得相似三棱锥,具内切球属性.根据比例关系,可证存在内切球
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三棱锥外接球心在哪里?
答:
1、正三棱锥外接球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处
。和计算内切球心一样算出圆心所在直线(即顶点与底面重心的连线)的长度,即可算出顶点与球心的距离(即外接球半径)。2、长方体的外接球半径(2r)²=a²+b²+c²。3、正方体的外接球半径2r=a√3。4...
为
什么三棱锥外接球球心
刚好落在侧面中
线上
答:
外接球的球心到各定点的距离是相等的,球心就一定在各棱的中垂面上.由题设
,易知,三条侧棱和侧棱上的三个中垂面构成一个边长为侧棱长的1/2的立方体,外接球半径即为立方体的对角线长,也就是√3/2侧棱长.
正
三棱锥外接球的
半径公式
答:
三棱锥外接球万能公式:
设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上
。设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO、DO是外接球的半径。外接球性质多边形内切球球心是多边形一...
正
三棱锥的球心在哪
答:
1、正三棱锥的外接球半径求法:
设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM
,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径.(当三棱锥的侧棱与它的对面所成的...
三棱锥外接球的球心
怎么找?
答:
则外接球的球心一定在这个
三棱锥的
高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是
外接球的球心,
AO,DO是外接球的半径。设AO=DO=R 则,DM=2/3DE=2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3 AM=根号(a^2-b^2/3),OM=AM-A0=根号(a...
正
三棱锥的内切球的球心
是否一定在正三角形面所对的高
线上?
而且是否内...
答:
所以D是△ABC的中心。设O是正三棱锥S-ABC
的内切球的球心,
则 O到四个面的距离都相等,所以O在二面角B-SA-C,A-SB-C的角平分面上,所以SO过△ABC的∠BAC,∠ABC的平分线的交点,即△ABC的中心D.所以AD⊥BC,所以BC⊥平面SAD,设垂足为E,于是平面SBC⊥平面SAD于SE,BC⊥SE,SE是正
三棱锥的
...
三棱锥外接球的球心
怎么找
答:
找三棱锥外接球的球心过三棱锥中任意两个三角形的中心点(圆心点),作平面垂线,这两个垂线的双交点就是外接球的球心球心。
正三棱锥外接球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处
。一般的三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合,据此可确定球心位置。外接球意指一个空间几何...
三棱锥的内切球球心在哪
答:
球心不重合。如图
,外接球球心在
距离V点最近的四等分点处,而内接球球心在距离O点最近的四等分点处。
紧急
,三棱锥内
接球
,外接球
答:
1、设正
三棱锥
P-ABC,高PH,
内切球心
为O1
,外接球心
O2,连结AH,延长交BC于D,连结PD,分别连结O1P、O1A、O1B、O1C,分成4个小三棱锥,高为内切球半径r,S△ABC=(√3/4)*12^2=36√3,AD=6√3,HD=AD/3=2√3,PD=√(PH^2+HD^2)=4√3,S△PBC=PD*BC/2=24√3,VP-ABC=S...
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