反正弦函数y=arcsinx定义域为什么是x得绝对值小于等于1？

Question

如题所述

Answer 1

因为原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域，即原函数和反函数的定义域和值域相反。
反正弦函数 y=arcsinx 和正弦函数 y=sinx 互为反函数，所以反正弦函数 y=arcsinx 的定义域也就是它的反函数 y=sinx 的值域，而 y=sinx 的值域是【-1,1】即绝对值小于等于1。

Answer 2

正本溯源:
因为正弦函数 y＝sinx 本身并不存在反函数。（多对一）
当我们定义x∈[-π/2，π/2]后
y＝sinx中x、y一一对应，
y∈[-1，1]
所以此时 x＝arcsiny
习惯上改写为:y＝arcsinx，
其中x∈[-1，1]，
y∈[-π/2，π/2]
我们称[-π/2，π/2]为正弦函数
y＝sinx的主值区间。
旨在y取遍其值域中的每一个函数值。
所以其反函数的定义域是函数的值域[-1，1].
供参考，请笑纳。