如何判断二次函数的图象是否开口向上？

Question

如题所述

Answer 1

一元二次方程，一元二次不等式，二次函数，它们之间有着千丝万缕的关系。一元二次方程的判别式小于零，二次函数的图象与x轴无交点。二次函数的图象，开口方向向上，与x轴无交点，说明二次函数的函数值全部大于零，若其对应的一元二次不等式小于零，其解集为空集。这是三者关系的简单描述，具体见相关图表。
第二张图，是第一题的变形，知道一元二次不等式的解集为空集，让你反求参数a的取值范围。首先得对二次项系数分类讨论，若a为零，就转化为一元一次不等式了，其解集不为空集，说明a=0与题干矛盾，故应舍去，即a≠0，此时就是一元二次不等式了，其解集为空集，等价于二次函数开口方向向上，其函数图象与x轴与交点(在x轴的上方)，其对应一元二次方程的判别式△<0。