空间两条直线的最短距离是什么？

Question

如题所述

Answer 1

空间两平行直线的距离:

L1:(x-x1)/m=(y-y1)/n=(z-z1)/p,L2:(x-x2)/m=(y-y2)/n=(z-z2)/p

记 M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2),直线方向向量 s = {m,n,p}

则 记向量 M1M2 = {x2-x1,y2-y1,z2-z1} = {a,b,c}

故得平行线间的距离 

d = | M1M2×s | / |s|

=√[(bp-cn)^2+(cm-ap)^2+(an-bm)^2]/√(m^2+n^2+p^2）

拓展资料：

空间两直线之间的位置关系主要可以分为： 重合， 平行， 相交， 异面。

异面情形（含相交），两直线的距离：

已知空间中两线段，如果它们无限变粗，判断是否相交。（主要讨论不在同一平面的情况）线段AB 线段CD 

问题的关键是求出这两条任意直线之间的最短距离，以及在这个距离上的两线最接近点坐标，判断该点是否在线段AB和线段CD上。 

首先将直线方程化为对称式，得到其方向向量n1=（a1,b1,c1),n2=(a2,b2,c2).

再将两向量叉乘得到其公垂向量N=（x,y,z）,在两直线上分别选取点A,B(任意)，得到向量AB， 求向量AB在向量N方向的投影即为两异面直线间的距离了（就是最短距离啦）。

最短距离的求法：d=|向量N*向量AB|/|向量N|（上面是两向量的数量积，下面是取模）。

设交点为C,D，带入公垂线N的对称式中，又因为C,D两点分别满足一开始的直线方程，所以得到关于C（或D）的两个连等方程，分别解出来就好了！