两条空间直线求最短距离（或最接近点）
有两条任意空间直线（方程： X1=a*Z1+b,Y1=c*Z1+d; X2=e*Z2+f,Y1=g*Z2+h; ），求这两条任意直线之间的最短距离，以及在这个距离上的两线最接近点坐标，高分求助，满意答案追加分数～先谢谢各位数学大侠了～～
可以选择任意直线参数表达式，最重要的请把算法描述一下，因为要编程解决 -- 最好能直接求出分别位于直线上的两点，这样距离就可以用距离公式很容易计算出来啦！谢谢啦
首先将直线方程化为对称式，得到其方向向量n1=(a1,b1,c1),n2=(a2,b2,c2)。
再将两向量叉乘得到其公垂向量N=(x,y,z),在两直线上分别选取点A,B(任意)，得到向量AB，求向量AB在向量N方向的投影即为两异面直线间的距离了(就是最短距离啦)；
d=|向量N*向量AB|/|向量N|(上面是两向量的数量积，下面是取模)，设交点为C,D，带入公垂线N的对称式中，又因为C,D两点分别满足一开始的直线方程，所以得到关于C(或D)的两个连等方程，分别解出来就好了。
扩展资料：
直线由无数个点构成。直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延长，长度无法度量。直线是轴对称图形。
它有无数条对称轴，其中一条是它本身，还有所有与它垂直的直线（有无数条）对称轴。在平面上过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线。
在球面上，过两点可以做无数条类似直线。
构成几何图形的最基本元素。在D·希尔伯特建立的欧几里德几何的公理体系中，点、直线、平面属于基本概念，由他们之间的关联关系和五组公理来界定。
距离
异面直线的距离：l1、l2为异面直线，l1，l2公垂直线的方向向量为n、C、D为l1、l2上任意一点，l1到l2的距离为|AB|=|CD*n|/|n|
点到平面的距离：设PA为平面的一条斜线，O是P点在a内的射影，PA和a所成的角为b，n为a的法向量。
易得：|PO|=|PA|sinb=|PA|*|cos<PA,n>|=|PA|*(|PA*n|/|PA||n|)=|PA*n|/|PA|
直线到平面的距离为在直线上一点到平面的距离；
点到直线的距离：A∈l,O是P点在l上的射影，PA和l所成的角为b，s为l的方向向量。
易得：|PO|=|PA|*|sinb|=|PA|*|sin<PA,s>|=|(PA|2|s|2|-|PA*s|2)1/2/|s|
平面内：直线ax+by+c=0到M(m,n)的距离为|am+bn+c|/(a2+b2)1/2
平行直线：l1：ax+by+c=0,l2：ax+by+d=0，l1到l2的距离为|c-d|/(a2+b2)1/2
备注：
直线是曲线的暂短停留。
参考资料：直线-百度百科
首先将直线方程化为对称式，得到其方向向量n1=（a1,b1,c1),n2=(a2,b2,c2)。
再将两向量叉乘得到其公垂向量N=（x,y,z），在两直线上分别选取点A,B(任意)，得到向量AB，求向量AB在向量N方向的投影即为两异面直线间的距离了（就是最短距离）。
d=|向量N*向量AB|/|向量N|（上面是两向量的数量积，下面是取模），设交点为C,D,带入公垂线N的对称式中，又因为C,D两点分别满足一开始的直线方程，所以得到关于C（或D）的两个连等方程。可以得出坐标为（1a，3B）。
扩展资料：
点到直线的距离计算方法：
函数法
证：点P到直线上任意一点的距离的最小值就是点P到直线的距离。在上取任意点用两点的距离公式有，为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理得：
当且仅当时取等号所以最小值就是。
不等式法
证：点P到直线上任意一点Q的距离的最小值就是点P到直线的距离。由柯西不等式：
当且仅当时取等号所以最小值就是。
转化法
证：设直线的倾斜角为过点P作PM∥轴交于M显然所以，
易得∠MPQ=或∠MPQ，
在两种情况下都有所。
三角形法
证：P作PM∥轴交于M，过点P作PN∥轴交于N，
由解法三知；同理得
在Rt△MPN中，PQ是斜边上的高。
参考资料来源：百度百科--点到直线的距离
将直线方程化为对称式，得到其方向向量n1=（a1，b1，c1)，n2=(a2，b2，c2)。
再将两向量叉乘得到其公垂向量N=（x，y，z），在两直线上分别选取点A，B(任意)，得到向量AB，求向量AB在向量N方向的投影即为两异面直线间的距离。
d=|向量N*向量AB|/|向量N|，设交点为C，D，带入公垂线N的对称式中，又因为C，D两点分别满足一开始的直线方程，所以得到关于C（或D）的两个连等方程，分别解出来就可以了。
