可逆矩阵单位化并不一定是正交矩阵。
首先,我们来定义一下这两个概念:
可逆矩阵:一个矩阵是可逆的,当且仅当它的逆矩阵存在。逆矩阵是指与原矩阵相乘后得到单位矩阵的矩阵。
正交矩阵:一个矩阵是正交矩阵,当且仅当它的转置矩阵与它的逆矩阵相等。换句话说,正交矩阵的转置矩阵就是它的逆矩阵。
现在考虑一个可逆矩阵,我们将其进行单位化处理,即将其每一列除以该列的模(向量长度)得到单位向量。单位化后的矩阵的每一列都是单位向量,但并不保证其转置矩阵等于逆矩阵。
所以,可逆矩阵单位化后不一定是正交矩阵。只有当一个可逆矩阵单位化后的转置矩阵等于它的逆矩阵时,才可以称为正交矩阵。
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