矩阵的转置就是行列互换，把行写成列，列写成行；
可逆与正交都是对方阵而言的
可逆：对于方阵A，若存在B，使AB=BA=E，则B为A的逆矩阵，此时A可逆（当然B也是可逆的）。这个有点象数字里面的倒数，在数字中我们知道0是没有倒数的，这里我们有类似的结论：
行列式为0的方阵不可逆，没有逆矩阵。因此逆矩阵的出现，从一定程度上弥补了矩阵“没有除法运算”这个缺陷。
正交：对于方阵A，若AA^T=A^TA=E，称A为
正交矩阵。（这里A^T是A的转置）
对照逆矩阵的定义我们可以看出，此时A^T其实就是A的逆矩阵，也就是说正交矩阵是一种特殊的
可逆矩阵，其逆矩阵就是它的
转置矩阵。
以上我简单叙述了一下三者的定义，主要是不清楚你到底哪里不理解，如有问题，请追问。