正交矩阵相似对角化；可逆矩阵相似对角化；可对角化；这三者有什么区别？

Question

如题所述

Answer 1

P^-1AP = 对角矩阵。

正交对角化要求 P 是正交矩阵, 即P可逆且 P^-1 = P^T。
即是相似变换又是合同变换, 用于二次型。

可逆矩阵相似对角化。
一般考虑的是方阵, 并不要求方阵可逆, 要求 P 可逆。

可对角化就是A可相似对角化, 即存在可逆矩阵P使得 P^-1AP = 对角矩阵。

扩展资料：

在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。

1.方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；

2.方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；

3.A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

4.A的列向量组也是正交单位向量组。

5.正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。

参考资料来源：百度百科-正交矩阵