同位角相等两直线平行的证明如下：
1、假设两条直线为a和b，且a与b不平行。定义以下标记：点A在直线a上，点B在直线b上，点C在直线a上，且C与A之间有一定距离，点D在直线b上，且D与B之间有一定距离，因为a与b不平行，所以A与B和C与D都不重合。
2，由于a与b不平行，因此它们必定相交于某点E。这意味着a和b在E点处交叉并形成一个角度。由于a和b相交于E点，直线a和直线b在E点处形成一个角度。这意味着AE和BE之间存在夹角。如果AE和BE之间的夹角为θ，那么我们可以推断出∠AEB=180°-θ。
3，由于点C和点D都在直线a和直线b上，并且A、B、C、D都是不同的点，因此∠CDE=∠AEB。由于AE和BE之间的夹角θ小于90°，所以∠CDE也小于90°。这意味着CD与AB不平行。由此得出结论：如果两条直线a和b相交于一个点E，且在E点处有一个小于90°的夹角θ。
直线平行的目的
1、在几何学中，平行线是两个或多个直线在同一直线上相互平行，不交叉或重叠的直线。平行线之间保持等距，并且它们具有相同的斜率。研究平行线有助于解决各种几何问题，例如证明定理、计算角度和长度等。
2、在实际生活中，平行线也有着广泛的应用。例如，在建筑和机械制造中，平行线是确定物体位置和尺寸的重要依据。在交通运输中，平行线也是确定道路和轨道位置的重要元素。直线平行的目的在于解决几何学和实际生活中的问题，帮助我们更好地理解空间关系、形状和尺寸。
3、平行线还可以帮助我们解决一些日常生活中的问题。例如，当我们需要将一根长竹竿放在两个平行的墙上时，我们可以利用平行线的性质来确定竹竿的位置，使得它与两堵墙的距离相等。类似地，在农业和林业中，平行线也是测量和规划土地、种植树木等工作的基础。
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