高等数学里那个斯托克斯公式怎么选择用哪种形式？有一种行列式第一行是 dydz dxdz dxd

Question

高等数学里那个斯托克斯公式怎么选择用哪种形式？有一种行列式第一行是 dydz dxdz dxdy 还一种是 cosα cosβ cosγ 比如这个题，如果用第一种形式应该怎么做呢？

Answer 1

使用公式时，以曲线Γ为边界的曲面∑都是有好几种取法，很多题目中Γ是一个平面截取一个曲面得到的，这时候多选择∑为平面上由Γ围成的区域，比如本题。这时的公式多选择化为对面积的曲面积分，用如你所说的第二种写法，理由就是三个方向余弦都是常数，曲面积分的被积函数有可能得以简化。