高数斯托克斯公式

Question

高数斯托克斯公式法向量不是应该算球面的法向量吗，为什么算平面的，为什么ε的面积是大圆面积，为什么∫∫dS是ε的面积，

Answer 1

三面阐述问题

1. 曲面积
先看例：设构件占空间曲面Σ其质量布密度函数(密度布)ρ（x,y,z）求构件质量　　同于密度均匀物件直接利用ρS（S代表面积,同）处理问题思想类似于布平面区域质量问题需要利用曲面积；　　dm=ρ（x,y,z）*ds；m=∫ρ（x,y,z）*ds面积曲面积
2 .曲面积类别：
面积曲面积（第类曲面积）；　　坐标轴曲面积（第二类曲面积）；　　面积曲面积坐标轴曲面积转化；两类曲面积区别于形式积元素同第类曲面积积元素面积元素dS,例：积曲面Σ面积曲面积：　　∫∫f(x,y,z)dS；　　第二类曲面积积元素坐标平面dxdy,dydz或dxdz,例：积曲面Σ坐标平面曲面积：　　∫∫P(x,y,z)dxdy+Q(x,y,z)dydz+R(x,y,z)dxdz；
两种曲面积间关系：
两种积间转化于何空间曲面坐标平面投影；　　设dS积曲面Σ面积元素　　设Σ程z=(x,y)ΣxOy平面投影区域D界闭区域z=(x,y)D具连续偏导数于：　　dS/(dxdy)=1/cosθθ面积元素dS坐标平面夹角；　　积曲面Σ任意点向量（〥z/〥x〥z/〥y,-1）(注：〥表示求偏导数〥z/〥x表示zx偏导数整体符号同）,xOy平面向量取（001）；　　于1/cosθ=√[1+(〥z/〥x)^2+(〥z/〥y）^2]；　　所dS=√[1+(〥z/〥x)^2+(〥z/〥y）^2]*dxdyΣ点（x,y,z(x,y)）则∫∫f(x,y,z)dS存且积曲面Σ曲面积：　　∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(x,y,z)*√[1+(〥z/〥x)^2+(〥z/〥y）^2]*dxdy 　　面积曲面积坐标轴曲面积关系联系起　　于∫∫P(x,y,z)dxdy+Q(x,y,z)dydz+R(x,y,z)dxdz种类型曲面积积曲面能需要同向三坐标平面 xOy,xOz,yOz投影,投影式面实际面积元素dS与三坐标平面夹角别αβγ则dxdy=cosαdS;dxdz=cosβdS,dydz=cosγdS; 　　αβγ余弦通向量数量积求所写：　　∫∫P(x,y,z)dxdy+Q(x,y,z)dydz+R(x,y,z)dxdz=∫∫[P(x,y,z)cosα+Q(x,y,z)cosγ+R(x,y,z)cosβ]dS 　　向各坐标平面投影候需要注意dS向性即夹角夹角于π/2候其余弦值负

3.格林公式给沿着闭曲线C曲线积与C所包围区域D二重积间关系
般斯托克斯公式（generalized Stokes' formula）认微积基本定理、格林公式、高－奥公式、?3?斯托克斯公式推广；者实际前者简单推论追问

答非所问，不会别答