高中数学: 1.平行于同一平面的向量，叫做共面向量。这句话怎么理解?两个共面向量的基线不一定共面?

Question

高中数学:
1.平行于同一平面的向量，叫做共面向量。这句话怎么理解?两个共面向量的基线不一定共面?
2.任意两个空间向量总是共面的。这句又怎么理解?就是说他们总可以通过平移移到同一平面?

Answer 1

共线向量的概念是：任一组平行向量都可以移到同一直线上，因此，平行向量也叫共线向量。只要满足平行向量的条件，那就一定是共线向量了。

平行向量概念是：方向相同或相反的非零向量叫平行向量。这个的概念已经把零向量排除在外，零向量与任何向量共线。

比较

共线向量与平行向量关系

由于任何一组平行向量都可移到同一直线上，故平行向量也叫做共线向量。

平行向量与相等向量的关系

相等的向量一定平行，但是平行的向量并不一定相等。两个向量相等并不一定这两个向量一定要重合。只用这两个向量长度相等且方向相同即可。其中“方向相同”就包含着向量平行的含义。

Answer 2

平行于同一平面的向量，叫做共面向量。

可以理解为：能平移到一个平面的相量就是共面向量。

两个共面向量的基线不一定共面，这句话是对的。

2.任意两个空间向量总是共面的。

就是说他们总可以通过平移移到同一平面。这句话也是对的。

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Answer 3

要知道向量的性质，他只有方向和大小，而没有固定的起点。
就像你站在北京，北极方向是北方，站在上海北京极方向仍是北方。
要知道，共面定理的定义为能平移到一个平面上的三个向量称为共面向量。
为何是三个？
因为空间中的两个向量无论是什么方向，总能平移到同一个平面内，只不过这个平面的位置比较怪异而已。

Answer 4

郭敦顒回答：
首先要理解向量是对物理学（力学、电磁学等）的某些概念性质的数学抽象与延伸。
在向量的概念中，方向相同或相反的向量称为平行向量，又称为共线向量，任一组平行向量都可以平移到同一直线上。
1，平行于同一平面的向量，叫做共面向量。对这句话，要先理解向量平行于平面的概念，若在平面M外的向量a平行于平面M上的向量b，则称向量a平行于平面M；反之，若向量a平行于平面M，则向量a必平行于平面M上的某一向量b。
于是，平行于同一平面M的向量a和c，则必分别平行于平面M上的向量b和c，向量a和向量c则可分别平移到向量b和向量d，既然向量b与向量d在同一平面上，所以向量a和c共面。
所以，平行于同一平面的向量，叫做共面向量。
怎么理解两个共面向量的基线不一定共面?
向量所在的直线就称向量的基线。
两个共面向量a和向量c，若它们的基线分别是l1和l3，则l1和l3它们可以是同面直线也可以是异面直线。所以，两个共面向量的基线不一定共面。

2，任意两个空间向量总是共面的。这句又怎么理解?就是说他们总可以通过平移移到同一平面?
理解了问题1后，问题2自然可理解。“就是说他们总可以通过平移移到同一平面”这话是对的。