数学问题 “空间中任何两个向量都是共面的。”

Question

今天在书上看到这一句话，觉得不对.
望各位大侠指教一下！
觉得七楼“sigeur”的答案很好，但还是有疑问：向量与位置无关吗？希望再有大侠对此作解释！
直线共面的判断方法可以用到向量上吗？
现在觉得这个命题是对的！
觉得好答案太多了，不好取舍，我就只好选一个我觉得好理解的！
最后谢谢各位网友的热心回答！

Answer 1

这句话没错。
向量是既有大小、又有方向的量。从另一个角度去理解：如果两个向量方向相同、大小也相等，那么这两个向量就相等。在空间里任意平移一个向量，都不改变其方向和大小，于是乎，向量与其位置无关。于是向量可以任意平移，所以不存在异面的情况。（这有别于直线）
一般我们可以把坐标原点当作空间内向量的始点。

ps.
直线有向量方程：x=a+tb，其中x、a、b分别是直线上任意点的位置向量、直线上某一定点的位置向量、直线的方向向量，t是标量参数。（注意到，同一条直线的a和b不唯一，所以一条直线的向量方程不唯一）
如果两条直线的方向向量平行，那么这两条直线平行或重合，任取第一条直线上的一点坐标代入第二条直线方程，成立则重合，反之则平行；
如果两条直线的方向向量不平行，那么这两条直线相交或异面，联列x、y、z坐标方程，三个方程有公共解则相交；无公共解则异面。

Answer 2

这个命题是对的。
证明的话可能都有些不严谨的地方，我给出一个我的证明
空间中3个向量的充要条件为，这3个向量线性相关
也就是这3个向量组成的的行列式为0
比如有向量A(a1,a2,a3) B(b1,b2,b3) C(c1,c2,c3)
这3个向量的行列式
| a1 a2 a3 |
| b1 b2 b3 | = 0
| c1 c2 c3 |
等价于这3个向量共面
如果只存在2个向量A(a1,a2,a3) B(b1,b2,b3)
那么，添加一个零向量(0,0,0)
| a1 a2 a3 |
| b1 b2 b3 | = 0
| 0 0 0 |
恒成立
所以A(a1,a2,a3) B(b1,b2,b3)与零向量共面
也就是空间中任何两个向量都是共面的本回答被提问者采纳

Answer 3

向量都可以看成是始点在原点的带方向的量，可以看出与位置无关

度量向量的量是"方向"和"大小"

你移动一个向量，只要保证方向不变，大小不变，都可以，这里并没涉及位置的

变化

所以空间中任何两个向量都是共面的 是对的

Answer 4

首先这句话是对的

向量即有大小又有方向

两个向量中没有空间向量这么一说，两个向量的关系只有两种：平行、不平行

向量不同于直线就在于：向量可以任意平移

再平移的过程中，只要不改变向量的方向和大小，向量就是不变的

所以：向量与他的位置无关，也就是与他的起点和终点无关

其实两个向量可以理解为两个线段（只不过这里的线段是可在空间中任意平移的）；将一个线段的一端点平移到另一个线段上，就有，三点共面

也就这两个向量在同一个平面上

Answer 5

对的啊，向量可以平移，因为在空间当中，只要向量的大小和方向相同，那么这两个向量就相同的，所以空间中任何两个向量都可以移到同一个平面。