超难奥数题！数学高手进！

Question

有L条直线，两两相交，且夹角是15度、30度、45度、60度、75度、90度这六个度数之一。（夹角指小于或等于90度的角）
（1）L的最大值是多少？
（2）当L为最大值时，所有夹角的度数和是多少？
我要详细说明过程！ (在平面上)

Answer 1

因为360度除以15=24

所以如果夹角的个数超过24个，则根据抽屉原则，必有一个夹角小于15度，因为两条直线决定一个夹角，所以如果直线的个数为L，则C(L选2）=L(L-1)/2<=24
L^2-L-48<=0
(L-1/2)^2<=48.25
因为L+3>=3>0
所以L<=7.45
L最大为7
因此L的最大值为7.

L=7时，总共有夹角(L-1)L/2=21个夹角，夹角的度数和最小为21*15=315度

最大为20*15+60=360度

所以夹角的度数和最小为315度，最大为360度

Answer 2

1、最大值为12条，
2、一共有C（2，12）=66个夹角
大于90度的夹角按其锐角计（如105度的按锐角75度计）
所有夹角和为
15*12+30*12+45*12+60*12+75*12+90*6=3240（度）
理由：
在180度上按15度夹角画线，共可以画12条，第12条线与第一条线的按逆时针方向上夹角为165度，但其顺时针方向的夹角为15度，所以也符合要求。
超过180度时再画线，就与原来的线重合或平行了，就不能满足相交条件。所以L最大只能为12。
12条直线两两相交，共有C（2，12）=66个夹角，其中15度的11个，30度的10个，依次递减，165度的有一个，当夹角大于90度时，按夹角另一方向的锐角计算，所以就变成15度至75度的夹角都为12个，90度的夹角只有6个。

Answer 3

！！！！！！看这里看这里看这里！！！！！！！！！！
把所有直线平行的挪动到都相交与1个点，度数不变！
都“平移”到相交1个点
所有度数都是15°的倍数，最大的是90°在90度范围内能画7条线，6个15度
1.90÷15=6，6+1=7条
数数每个角度有几个，
2.15°=6个=90
30°=5个=150
45°=4个=180
60°=3个=180
75°=2个=150
90°=1个=90
共840°

Answer 4

在平面上
还是在三维空间中？？？？？
不回答 就有不同的结果！

Answer 5

1、最大值为7条，
2、所有夹角和为
15°×6+30°×5+45°×4+60°×3+75°×2+90°=840°

Answer 6

24
360°