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判断向量组a1=(2，3，0），a2=(－1，4，0），a3=（0，0，2）的线性相关性
判断向量组a1=(2，3，0），a2=(－1，4，0），a3=（0，0，2）的线性相关性
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推荐答案 2012-06-06
|a1 a2 a3|
=| 2 3 0
-1 4 0
0 0 2|
=2Ãï¼2Ã4-3Ãï¼-1ï¼ï¼=2Ã11=22â 0
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其他回答
第1个回答 2012-06-06
因为向量组(a1 a2 a3)的秩=3=n,所以它们线性无关。
相似回答
向量组线性相关
的
判断
方法有哪些?
答：
判别
向量组a1=(1,2
,-1,5
),a2=(2,
-1,1,1
),a3=(4,3,
-1,11) 是否
线性相关
？解析：令Aa1+Ba2+Ca3=0 即A(1,2,-1,5)+B(2,-1,1,1)+C(4,3,-1,11)
=(0,0,
0
,0)
即有：A+2B+4C=0 2A-B-C=0 -A+B-C=0 5A+B+11C=0 若A、B、C的解不等于零，则为线性相关。
判断向量组a1=(
1,1,-1,1
),a2=(
1,-
1,2,
-1
),a3=(3,1,0,
1)是
线性相关
还是...
答：
a2
-
a1=(0,
-
2,3,
-
2),,a3
-3*a1=(0,-2,3,-2),及a2-a1
=a3
-
3a1,
所以是
线性相关
的
判断向量组线性相关性
?
答：
例如在三维欧几里得空间R3的三个矢量(1,0
,0)，
(0,
1,0)
和
(0,0,
1)线性无关。但
(2,
_1,1
)，(1,
0,1)和
(3,
_
1,2)线性相关
，因为第三个是前两个的和。
向量a1,a2
,···,an(n_2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个
向量的线性
组合。一个
向量线性相关
的充分条件是...
如何
判断
两个
向量组线性相关
?
答：
判断多个向量是否线性相关，主要看由向量组a，b，c组成的行列式|a，b，c|的值，
如果值等于0就是线性相关，不等于0就是线性无关
。只需要满足三个方程，6个未知数有无数个：假如只需要得到一个的话不妨令a=1，b=1，c=-2，m=1，n=-1 f=0即满足条件。故a2=(1,1,-2)T a3=(1,-1,0)...
线性相关
与否,如何
判断
?
答：
定理 1、
向量a1，a2，
···，an（n≧
2）线性相关
的充要条件是这n个向量中的一个为其余（n-
1）
个
向量的线性
组合。2、一个
向量线性相关
的充分条件是它是一个
零向量
。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维...
如何
判断
两个
向量组
a, b, c
线性相关
答：
判断多个向量是否
线性相关，
主要看由
向量组
a，b，c组成的行列zhi式|a，b，c|的值，如果值等于0就是线性相关，不等于0就是线性无关。只需要满足三个方程，6个未知数有无数个：假如只需要得到一个的话不妨令a
=1，
b=1，c=-2，m=1，n=-1 f=0即满足条件。故
a2=(
1,1,-2)T
a3=(
1,-
1
...
判别
向量组a1=(2,0,3)
T
,a2=(1,
-1,-
2)
T
,a3=(
-
3,1,0)
T
的线性相关性
答：
观察不出来它们
的线性
关系 那么用这个结论: n个n维
向量线性相关
的充分必要条件是它们构成的行列式等于0 行列式 |
a1,a2,a3
| = 0 所以 线性相关
向量组a1=(2,0,0)
'
,a2=(1,
-1,1)'
,a3=(0,1,0)
’,a4=(
3,1,3
)’
的线性
相...
答：
【
a1，a2，a3，
a4】
=
2 1
0
3 0 -1 1 1 0 1 0 3 等价于 2 1 0 3 0 -1 1 1 0 0 1
4
所以
向量组的
秩=3＜向量的个数4 即
线性相关，
秩=3
判断向量组线性相关
还是线性无关?
a1=(1,1,3,
1
),a2=(
3,-
1,2,
...
答：
令x
(1,1,3,
1)＋y(3,－
1,2,4)
＋z
(2,2,
7,－1
)＝(0,0,
0
,0),
有 x＋3y＋2z＝0且x－y＋2z＝0且3x＋2y＋7z＝0且x＋4y－z
＝0,
这个方程组有且只有零解,即x＝y＝z＝0,故线性无关.
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