如图,已知DEF分别为△ABC三边BC、AC、AB中点,求证;向量AD+向量BE+向量CF=向量0

如题所述

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第1个回答 2022-05-19

证明：
根据题意,得
向量AD=(1/2)(向量AB+向量AC)
向量BE=(1/2)(向量BA+向量BC)
向量CF=(1/2)(向量CB+向量CA)
∴三式相加,得
向量AD+向量BE+向量CF
=(1/2)(向量AB+向量BA+向量AC+向量CA+向量BC+向量CB)
=(1/2)(向量0+向量0+向量0)
=向量0

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在三角形ABC中.D.E.F分别为BC.CA.AB的中点.求证AD+BE+CF=0答：下面全部表示向量：AD=（AB+AC）/2，（用平行四边形可说明），BE=（BA+BC）/2，CF=（CA+CB）/2，三式相加，AD+BE+CF=（AB+AC）/2+（BA+BC）/2+（CA+CB）/2=AB/2-AB/2+AC/2-AC/2+BC/2-BC/2=0 ∴AD+BE+CF=0，三个向量之和为0。

...E、F分别为△ABC三边BC、AC、AB中点。求证:向量AD、BE、CF的和为0...答：向量AD=1/2向量AB, 向量BE=1/2向量BC 向量CF=1/2向量CA 向量AD+向量BE+向量CF=1/2(向量AB+向量BC+向量CA)=0向量

...形的三角形BC,AC,AB的中点。求证向量AD+向量BE+向量CF=零向量...答：这个很简单的：向量AD=AC+CD 向量BE=BA+AE 向量CF=CA+AF 所以要求的就是(向量我就不写了）：AD+BE+CF=AC+CD+BA+AECA+AF =CD+BA+AF+AE =CD+AE+BF---1S 又 BF=BD+DF 且D E F是中点所以DF=EA 所以 1S式就为 CD+AE+EA+BD=0 即得证 ...

...E,F分别是BC,CA,AB中点,求向量AD+向量BE+向量CF的值详解、_百度知 ...答：解：在三角形ABD中，向量AD＝向量AB +向量BD。（1）在三角形ACD中，向量AD＝向量AC +向量CD。（2）又D为BC的中点，向量BD＝－向量CD （3）（1）+（2）及（3）得到向量AE=1/2(向量AB +向量AC)，(4)同理得向量BE＝1/2(向量BA +向量BC) (5)向量CF＝1/2(向量CA +向量CB)...

...b,向量AB=向量c,三边中点为D,E,F求证向量AD+向量BE+向量CF=0...答：设：向量BC=a，向量CA＝b，向量AB＝c 因为D为BC的中点，所以由向量的平行四边形法则可知（向量中点公式）AD=(AB+AC)/2=(c-b)/2 同理可知 BE=(BA+BC)/2=(-c+a)/2 CF=(CA+CB)/2=(b-a)/2 所以可知 AD+BE+CF=0

已知D,E,F分别是三角形ABC的三边BC,AC,AB的中点,求向量AD+向量BE+向 ...答：一般通过绘图后根据三角形法则，即向量AB + BC = AC，因为BC以AB的重点为起点.对于AD而言，则可以把AD延伸同样长度，根据平行四边形法则得到 AD = (AB+AC)/2 BE=(BA+BC)/2 CF=(CA+CB)/2 三者相加得到 AD+BE+CF = 0.5(AB+AC+BA+BC+CA+CB)而AB=-BA,AC=-CA,BC=-CB 上式很显然...

...E,F分别是边BC、CA、AB的中点,那么AB+AD+BC+BE+CF(都是向量)=_百度...答：AC向量AD+BE+CF=0 AB+BC=AC

设点D,E,F分别是三角形ABC三边BC,CA,BA的中点,又向量AB=向量a,向量BC=...答：因为AD=(AB+AC)/2，BE=(BA+BC)/2，CF=(CB+CA)/2，所以AD+BE+CF=0。上列各因子为向量，如：AB为向量AB，0为零向量。

求证:三角形的中线交于一点。请使用向量。谢谢。答：设三角形顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),取D，E，F分别为BC，CA，AB中点则向量AD=((x2+x3)/2-x1, (y2+y3)/2-y1), 向量CF=((x1+x2)/2-x3, (y1+y2)/2-y3),向量BE=((x1+x3)/2-x2, (y1+y3)/2-y2)向量AD+向量CF+向量BE=(0,0),三向量和为0向量，三向量...

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