三角形ABC中,角A=90度,BD为角ABC平分线,DE垂直于BC,E是BC的中点,求角C的度数

Question

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Answer 1

解：

如下图：

由 DE⊥BC，E是BC中点

可证明 三角形BDE ≌ 三角形CDE（边，角，边）

所以 ∠DBE=∠C

而 BD平分∠ABC

所以  ∠DBE=∠ABD = 1/2 ∠ABC = ∠C

即 ∠ABC = 2∠C

在三角形ABC中，∠A =90°

所以 ∠ABC +∠C = 90°

即 2∠C+∠C = 90°

得 ∠C = 30°

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Answer 2

因为E是BC的中点，且DE垂直BC
所以角C=角DBE
又因为BD是角ABC的角平分线；
所以角ABD=角DBE
在三角形ABC中，
角BAC+角ABC+角C＝180，其中角ABC＝角ABD+角DBE
而已知角BAC＝90，角ABD＝角DBE＝角C
所以角C=(180-90)/3=30