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急等求解:函数f(x)=arctan x展成x的幂级数为arctan x=
如题所述
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推荐答案 2012-06-01
arctan x=x-(x^3)/3+···+[(-1)^(n-1)]x^(2n-1)/(2n-1)+··· (|x|≤1)
(详细内容:证明见,百度---文库----函数展成幂级数----例4)
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给个答案先?还有求y'+ycosx=1/2sin2x, 高手帮忙啊!
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f(x)=xarctanx
展开为
x的幂级数
?
答:
arctanx展开为x的幂级数 得到的就是式子 arctanx=x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+…+(-1)^(n+1)*1/(2n-1)*x^(2n-1)那么这里再乘以x 就得到
f(x)
=x*
arctanx
=x^2-1/3*x^4+1/5*x^6-1/7*x^8+…+(-1)^(n+1)*1/(2n-1)*x^(2n)
如何将
函数f=arctan
展开
成x的幂级数
答:
f(x)=arctanx
求导:f'(x)=1/(1+x²)=1-x²+x^4-x^6+x^8-...,积分:f(x)=C+x-x³/3+x^5/5-x^7/7+...因为f(0)=arctan0=0, 所以有C=0 因此f(x)=x-x³/3+x^5/5-x^7/7+...收敛域为-1<x≤1 ...
如何将
函数f=arctan
展开
成x的幂级数
答:
1、
arctanx 的
麦克劳林级数展开式,必须分三段考虑:-∞ ≤ x ≤ -1、-1 < x < +1、1 < x < +∞ 2、分成三段的原因是:(1)、在展开过程中,必须先求导,再积分;(2)、在求导跟积分之间,必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式;(3)、运用等比求和公式时,必须考虑收敛与否,因此必须...
将y
=arctanx
展开为
x的幂级数
答:
将y
=arctanx
展开为
x的幂级数
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f(x)=arctanx
展开为
x的幂级数
为什么收敛域为【-1.1】?
答:
因为 1/(1+x²) = ∑(n≥0)(-x²)^n,x∈(-1,1),所以
arctanx =
∫[0,x][1/(1+t²)]dt = ∑(n≥0)[(-x²)^(n+1)/(n+1),x∈[-1,1]。
将y
=arctanx
展开为
x的幂级数
答:
解题如下
:幂级数
,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。
利用间接展开法将
函数f(x)=arctanx
展开
成x的幂
函数,并指出其收敛区间...
答:
f(x)=arctan
x f'(x)=1/(1+x²)=Σ(n从0到+∞)(-1)^n(x²)^n=Σ(n从0到+∞)(-1)^nx^2n |x|<1 积分得 ∫(0,x)f'(x)dx=f(x)-f(0)=∫(0,x)Σ(n从0到+∞)(-1)^nx^2ndx =Σ(n从0到+∞)[∫(0,x)(-1)^nx^2ndx]=Σ(n从0到+...
arctan(x)
展开式怎么写?
答:
对于
函数f(x)
在x=a处的泰勒展开式为
:f(x) =
f(a) + f'(a)(x-a)/1! + f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+...对于arctan(x),我们可以将其写成log函数的形式,即
:arctan
(x) = ∫[0,x] dt/(1+t^2)然而,这并不便于我们进行泰勒展开。所以我们需要使用...
arctanx的
泰勒展开
答:
...的antiderivative,也就得到shu
arctan(x) =
x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +...或:^(arctanx)'=1/(1+x^2)=∑(-x^2)^n 【n从0到∞】=∑(-1)^n·x^(2n) 【n从0到∞】两边积分,得到
arctanx=
∑(-1)^n/(2n+1)·x^(2n+1) 【n从0到∞】...
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求函数f(x)=x
设函数f(x)的定义域为
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