求数列的极限的方法如下：
1、观察法：对于一些简单的数列，可以通过观察来确定它们的极限。例如，对于数列1，1/2，2/3，3/4，...可以明显看出其极限为1。
2、定义法：如果一个数列的项数n趋于无穷大时，其通项an也趋于某个常数A，则称数列收敛于A，A称为该数列的极限。
3、几何法：对于一些特殊的数列，可以通过几何图形来求其极限。例如，对于数列1，1/2，1/4，1/8，...可以将其看作是在一个正方形内从中心向四个方向等距离取点，随着取点距离的增大，点越来越密集，最终形成一个极限点。
4、夹逼法：如果一个数列的前一项小于后一项，且后一项小于前一项，那么称这个数列是递减的；如果一个数列的前一项大于后一项，且后一项大于前一项，那么称这个数列是递增的。
对于递减的数列，如果其所有项都大于等于一个值a，且小于等于另一个值b，则其极限一定在区间（a，b）内；对于递增的数列，如果其所有项都大于等于一个值a，且小于等于另一个值b，则其极限一定在区间[a，b]内。
极限的应用：
1、金融领域：在金融学中，极限被用于评估投资组合的风险和回报。通过计算投资组合收益率的极限，可以确定投资组合在不同置信水平下的最大可能损失，从而帮助投资者做出更明智的投资决策。
2、科学和工程领域：在科学和工程领域，极限被用于解决各种实际问题。例如，在机械工程中，极限可以用于确定机械部件的强度和刚度，以确保其安全性和可靠性。在物理学中，极限可用于描述物体的运动和变化，例如物体在短时间内移动的距离。
3、计算机科学：在计算机科学中，极限可用于确定算法的复杂度和计算效率。通过计算算法中的变量和参数的极限，可以优化算法的性能并提高其运行速度。
4、数学分析：在数学分析中，极限被用于研究函数的性质和趋势。通过计算函数在其定义域内的极限，可以确定函数的间断点、极值和单调性等性质。
5、统计学：在统计学中，极限被用于研究样本数据的分布和趋势。通过计算样本数据的极限，可以确定置信区间、置信水平和误差范围等统计指标。