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    • 三角形ABC中,AD∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交AD于E,交BC的延长线于F

    求证:FD^=FB×FC

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    推荐答案   2012-05-13
    证明：连接AF
    ∵EF是AD的垂直平分线 ∴FA=FD ∴∠FAD=∠FDA 即 ∠FAC＋∠CAD=∠FDA
    ∵∠FDA=∠B＋∠BAD ∴∠FAC＋∠CAD=∠B＋∠BAD
    又∵AD平分∠BAC ∴∠CAD=∠BAD ∴∠FAC=∠B
    又∵∠CFA=∠AFB﹙公共角﹚ ∴⊿CFA∽⊿AFB
    ∴FC／FA=FA／FB ∴FA²=FB·FC 又∵FA=FD已经证明
    ∴FC²=FB·FC
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
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